2010年上海海事大学专升本考试大纲（高等数学工科类）

　　考试科目 高等数学(工科)

　　考试时间 2小时 试卷总分 150分

　　题型及分数构成 选择(20)、填空(20)计算(80)证明(10)应用(20)

　　教材及主要参考书目 教材：宣立新主编，《高等数学》 高等教育出版社

　　参考书：《高等数学》 同济大学(第五版) 高等教育出版社

　　考试内容

　　一、极限、连续(约20分)

　　1、掌握极限四则运算法则，掌握 等未定型极限的计算。

　　2、掌握利用两个重要极限的计算。

　　3、了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。

　　4、了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

　　5、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(零点定理和最大、最小值定理)。

　　二、 一元函数微分学(50分)

　　1、 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续

　　性之间的关系，会利用导数定义计算。

　　2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数

　　的导数公式。

　　3、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。

　　4、会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶导数或微分。

　　5、了解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理的条件和结论。

　　6、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。

　　会利用单调性证明不等式。

　　7、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点。

　　会求解较简单的最大值和最小值的几何应用问题。

　　8、会用洛必达( L-Hospital )法则求未定式的极限。

　　三、一元函数积分学(约40分)

　　1、掌握不定积分的基本公式，不定积分、定积分的换元法和分部积分法。

　　2、掌握变上限积分的求导定理，掌握牛顿(Newton)--莱布尼兹(Leibniz)公式。

　　3、会计算区间无穷型广义积分。

　　4、 掌握定积分几何应用(如面积、旋转体体积等)。

　　四、多元函数微分学(约20分)

　　1、 理解偏导数和全微分的概念，会求全微分。

　　2、 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。

　　3、 会求隐函数的一阶偏导数、全微分。

　　4、 理解多元函数极值的概念，会求二元显函数的极值。

　　五、多元函数积分学(约10分)

　　1、 掌握二重积分的计算方法(直角坐标系)，会交换积分次序。

　　2、 会用二重积分求一些几何量(如面积、体积)。

　　六、常微分方程(约10分)

　　1. 了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。

　　2. 掌握变量可分离的方程、齐次方程及一阶线性方程(不包括伯努利方程和全微分方程)的解法。

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