2010年上海海事大学专升本考试大纲(高等数学工科类)

来源: 时间:2010-03-03

  考试科目 高等数学(工科)

  考试时间 2小时 试卷总分 150分

  题型及分数构成 选择(20)、填空(20)计算(80)证明(10)应用(20)

  教材及主要参考书目 教材:宣立新主编,《高等数学》 高等教育出版社

  参考书:《高等数学》 同济大学(第五版) 高等教育出版社

  考试内容

  一、极限、连续(约20分)

  1、掌握极限四则运算法则,掌握 等未定型极限的计算。

  2、掌握利用两个重要极限的计算。

  3、了解无穷小、无穷大,以及无穷小的阶的概念,会用等价无穷小求极限。

  4、了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。

  5、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(零点定理和最大、最小值定理)。

  二、 一元函数微分学(50分)

  1、 理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导性与连续

  性之间的关系,会利用导数定义计算。

  2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数

  的导数公式。

  3、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。

  4、会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶导数或微分。

  5、了解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理的条件和结论。

  6、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。

  会利用单调性证明不等式。

  7、会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点。

  会求解较简单的最大值和最小值的几何应用问题。

  8、会用洛必达( L-Hospital )法则求未定式的极限。

  三、一元函数积分学(约40分)

  1、掌握不定积分的基本公式,不定积分、定积分的换元法和分部积分法。

  2、掌握变上限积分的求导定理,掌握牛顿(Newton)--莱布尼兹(Leibniz)公式。

  3、会计算区间无穷型广义积分。

  4、 掌握定积分几何应用(如面积、旋转体体积等)。

  四、多元函数微分学(约20分)

  1、 理解偏导数和全微分的概念,会求全微分。

  2、 掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数。

  3、 会求隐函数的一阶偏导数、全微分。

  4、 理解多元函数极值的概念,会求二元显函数的极值。

  五、多元函数积分学(约10分)

  1、 掌握二重积分的计算方法(直角坐标系),会交换积分次序。

  2、 会用二重积分求一些几何量(如面积、体积)。

  六、常微分方程(约10分)

  1. 了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。

  2. 掌握变量可分离的方程、齐次方程及一阶线性方程(不包括伯努利方程和全微分方程)的解法。

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