2012年上海海事大学专升本考试大纲（高等数学管理类）

考试科目

高等数学（管理类）

考试时间

2小时

试卷总分

150分

题型及分数构成

选择（20）、填空（20）、计算（80）、证明（10）、应用（20）

教材及主要参考书目

教材：微积分（立信会计出版社）

参考书：微积分（中国人民大学出版社）第三版赵树嫄

考试内容

一、极限、连续（约30分）

   1、掌握极限四则运算法则，掌握等未定型极限的计算。

   2、掌握利用两个重要极限的计算。

   3、了解无穷小、无穷大概念，会用等价无穷小求极限。

   4、理解函数连续的定义，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

   5、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（零点定理和最值定理）。

二、一元函数微分学（约60分）

1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续

性之间的关系，会讨论分段函数的可导性，会利用导数定义计算极限。

 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数

的导数公式。

3、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法及简单初等函数的n阶导数求法。

4、掌握隐函数所确定的函数的一阶导数或微分的求法。

5、了解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理的条件和结论。

6、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。

   会利用单调性证明不等式。

7、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点的坐标。

8、掌握洛必达（L-Hospital ）法则求的极限。

9、理解导数的经济应用，会求边际成本、边际收益、边际利润，弹性函数，并解释经济意义，会求收益和利润的最大值。

三、一元函数积分学（约60分）

1、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分两类换元法和分部积分法。

2、理解变上限积分的求导定理，掌握牛顿（Newton）--莱布尼兹（Leibniz）公式。

3、掌握定积分的换元法及分部积分法。

4、会计算区间无穷型的反常积分。

5、掌握定积分几何应用（直角坐标系下求面积、旋转体体积等）。