上海海事大学2014年专升本考试大纲（高等数学1-管理类）

考试科目

高等数学1（管理类）

考试时间

2小时

试卷总分

150分

题型及分数构成

选择（20）、填空（20）、计算（80）、证明（10）、应用（20）

教材及主要参考书目

教材：微积分（立信会计出版社）第一版

参考书：微积分（中国人民大学出版社）赵树嫄 第三版

考试内容

一、函数、极限、连续（约30分）

1、了解函数的定义域、四条基本性质、函数的复合。

2、掌握极限四则运算法则，掌握等未定型极限的计算。

3、掌握利用两个重要极限的计算。

4、了解无穷小、无穷大概念，会用等价无穷小求极限，了解无穷小的阶。

5、理解函数连续的定义，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

6、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（零点定理和介值定理）。

• 一元函数微分学（约70分）
  • 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求函数的切线与法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系，会讨论分段函数的可导性，会利用导数定义计算极限。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。

3、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法及简单初等函数的n阶导数求法。

4、掌握隐函数所确定的函数的一阶导数或微分的求法。

5、了解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理的条件和结论。

6、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。

会利用单调性证明不等式。

7、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求曲线拐点的坐标，会求曲线的渐近线方程。

8、掌握洛必达（L-Hospital ）法则求的极限。

9、理解导数的经济应用，会求边际成本、边际收益、边际利润，弹性函数，会求经济函数的最值。

三、一元函数积分学（约50分）

• 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分两类换元法和分部积分法。
• 理解变上限积分的求导定理，掌握牛顿（Newton）--莱布尼兹（Leibniz）公式。
• 掌握定积分的换元法及分部积分法。

4、会计算区间无穷型的反常积分。

5、掌握定积分几何应用（直角坐标系下求平面图形的面积、旋转体体积等）。